彭实戈通过倒向随机微分方程(以下简记为BSDE)引入了g-期望与条件g-期望的概念，从而建立了动态非线性数学期望理论的基础，经研究发现，g-期望理论在解决一些经济及金融问题上起到了重要作用，为经济理论的研究提供了强有力的工具。g-期望的出现，也促进了非线性数学期望的发展。经许多学者共同努力，得到了关于g-期望的一些良好的性质。　　在数学的几乎所有分支中，不等式常常起着重要甚至是关键的作用。g-期望的不等式也将在研究g-期望理论中起到关键性的作用，它将是解决g-期望问题的有力工具。为了能更好应用g-期望理论解决实际问题，本文集中对基于g-期望的不等式进行了研究。　　本文分为五章。第一章绪论介绍了g-期望的基本知识及其研究近况。第二章在基于g-期望的Jensen不等式成立的情况下，得到了基于g-期望的Jensen不等式的有关结论，并讨论了关于二元函数的基于g-期望的Jensen不等式的充要条件。第三章给出了在生成元g满足一定条件下基于g-期望的H(o)lder不等式及Minkowski不等式的推广。第四章证明了基于g-概率的几个不等式。第五章得到了在非Lipschitz条件下关于BSDE的估值不等式。