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三维代数簇的精细分类是当前双有理几何的活跃领域，近几年出现了一系列新方法和新成果。尤其是典范体积下界的研究和诺特不等式的三维推广都有重大进展。 2008年陈荣凯和陈猛给出了一般型不规则光滑射影三维簇的典范体积下界估计，2010年他们又对任意一般型光滑射影三维簇的典范体积下界做出了估计，并给出了欧拉-庞加莱示性数不超过1时的最佳下界。 诺特不等式是三维簇的地理学的重要组成部分，它和Miyaoka-Yau不等式一起形成了三维簇地理学的两条边界。自从八十年代Reid提出诺特不等式在三维情形应该具有怎样的形式这一问题，这方面的研究就引起人们的持续关注。但是直到2006年才由Catanese，陈猛和张德祺给出了一般型光滑射影极小三维簇的最佳不等式。 本文研究一般型三维代数簇的典范体积的下界估计，这和诺特不等式有着紧密的联系。我们改进现有的估计方法，将不规则一般型光滑三维射影簇的典范体积下界从1/22提高到1/10，并且在比光滑极小三维簇更广泛的范畴下对诺特型不等式做了改进。