由于混合模型可以将复杂多变的随机现象进行有效的模型化,近年来,它越来越受到人们的重视.许多人对此产生了浓厚的兴趣,使得混合模型在自然科学、医学、工程学甚至在人类学领域内都有了非常广泛的应用.然而混合模型不满足通常的正则条件,似然比检验良好的渐近性质以及检验统计量的分布性质都很难估计,应用数值方法分析混合模型仍然是统计学中一项巨大的挑战,因此我们在研究该模型的齐性检验问题上遇到了很大的困难.有限混合分布的密度函数为本文中,我们讨论了指数族混合模型的EM算法,似然比检验的势函数模拟,检验统计量的渐近分布和含指数族混合分布的线性回归问题.第二章给出EM算法的抽象形式,EM算法是对混合模型进行极大似然估计的标准工具,本文系统地介绍了如何用EM算法求解最大似然估计问题,推出了指数族混合模型EM算法的迭代公式.第三章对四种混合模型计算了其似然比检验统计量的分位数,并对该检验进行了势函数模拟.我们可以看出似然函数的全局极大化方法并不一定能得到很好的势,而在原假设下通过一个简单的EM算法的起始法则往往不能找到全局最大值,但能够得到很好的势.第四章我们考虑的一类混合模型为g （ x ） = （1 -ξ） f （ x ,θ₁ ） +ξf （ x,θ+2）,0≤ξ≤1,其中f为给定的概率密度函数,得出了该模型似然比统计量的渐近分布.第五章将指数族混合分布与线性模型结合,我们着重讨论了该模型的残差分析和影响分析,使得指数族混合分布在线性模型问题中得到了比较好的应用.