发展高效的数值模拟方法对地震正问题和反问题的研究具有重要意义.自计算机出现以来，出现了众多地震波数值模拟方法，例如射线法、积分方程法和波动方程直接解法.随着计算机技术的发展和地震学研究的深入，地震全波方程的直接求解越来越受到研究者的关注.近四十年以来，在地震波方程直接解法方面，发展了众多空间离散方法.在时间域，适用于全波方程的时间积分格式讨论较少.因此发展适用于高效地震波模拟与偏移的时间积分格式具有重要意义.　　对于中小尺度地震波传播问题而言，地震波的能量可以认为无损耗，或损耗可以忽略不计.地震波在地下传播问题可以表示为哈密尔顿系统.研究哈式体统的守恒律以及其数值格式的意义在于，在构造数值格式时，尽量保持原系统的守恒律，离散系统的某些守恒性未被人为破坏，数值结果将尽可能体现原系统信息.求解保持哈氏系统辛结构的数值方法，称为辛算法，或辛格式.构造地震波方程的辛算法，并对保结构性、精度、稳定性以及计算效率等方面的研究，发展一系列适用于高效地震波模拟与偏移的时间积分格式.　　本文首先讨论了求解哈式系统的三类数值方法，即:Runge-Kutta(RK)、 partitionedRunge-Kutta(PRK)法、Runge-Kutta-Nystr(o)m(RKN)法.给出了这三类方法的辛条件.针对声波模拟的特点，着重讨论了当空间离散格式为伪谱法时，二阶辛RKN的数值特性，通过优化方法得到了三组优化系数.针对弹性波模拟的特点，在不指定空间离散格式的情况下，发展了适用于弹性波模拟的辛RKN格式.为了满足高精度弹性波模拟的需要，通过对位移修正，提出了第一类修正辛算法，在空间离散为有限差分法时，研究了其数值特征.在讨论了第一类修正辛算法不足之后，借助近似解析离散算子，得到了空间离散紧凑格式.针对有限元弹性波模拟的特点，提出对速度修正，得到了第二类修正辛算法，并发展了混合网格有限元法.　　本文构造的辛算法，无论是低阶还是高阶格式，均具有强稳定、弱频散的特点.在逆时偏移之中运用本文格式可以采用较大时间步长，减少计算量，同时不影响成像质量.通过研究传统逆时偏移震源波场重建方法不足之后，提出边界波场线性组合策略，该方法成倍降低了逆时偏移的存储量，同时将成像精度维持在0.001量级.　　通过理论分析和大量的数值测试，证实了本文提出的众多辛算法在地震波模拟与偏移中的高效、高精度性.在实际问题之中，可以根据需要选择不同格式以得到较好效果.