压缩感知重构中的迭代方法在重构信号的速度和质量等方面都有较大的提升空间,本文对迭代收缩阈值算法中不动点连续(FPC)算法的收敛速度和重构精度进行了系统研究,本文主要工作内容如下:第一:提出了快速不动点迭代(FFPC)方法。针对FPC算法中的线性搜索步长,引入步长参数kt,并且使用11kktt+-组合两次迭代结果作为下次迭代输入。此外,迭代过程中用收缩因子b来缩小正则化参数m,并且给出快速不动点算法的收敛性证明。对一维信号和图像信号的实验结果表明,FFPC算法不仅具有更快的收敛速度,而且保证重构质量。第二:提出快速不动点-活动子集(FFPC_AS)算法。针对FFPC算法,引入子空间优化,充分利用了压缩感知贪婪算法和凸优化算法的各自优点,得到更加准确的解。对于FFPC_AS算法,给出收缩阶段和子空间优化阶段交替执行方案,避免了除偏(Debiase)操作,并且给出了算法的收敛性证明。实验结果中,更加直接地说明FFPC_AS算法既能快速重构图像信号,又可以提高准确率的优越性能。第三:提出了基于分块的快速不动点-活动子集(BFFPC_AS)算法。将分块压缩感知理论与FFPC_AS结合,基于分块采样理论和结构化压缩感知,给出一维和二维信号的分块策略,并且按照该策略在编码端进行分块采样;在解码端,利用块坐标下降(BCD)技术,逐块进行收缩重构,再按照信号原来结构拼接每个分块的活动子集,然后进行子空间优化操作。BFFPC_AS算法不仅提高了信号重构的质量,也有效地消除了传统分块重构的块效应。仿真实验结果表明,BFFPC_AS算法重构出的图像信号误差较小,峰值信噪比比较高,结果图像的视觉效果最好。在解决大规模优化问题时,不仅节省了测量矩阵存储和传输空间,而且能够快速和精确地重构出信号。