图像是人获取信息的重要途径之一，所以为了更方便、快捷地获取信息，对图像进行处理是有必要的。现在的图像大部分都是数字化存储，数字图像处理是一门年轻的交叉学科，它的理论越来越丰富，应用越来越广泛，受到了很多人的关注和重视。小波分析作为一种具有良好时-频分析能力和多分辨分析能力的信息处理工具，在数字图像处理理论中占有重要地位，偏微分方程作为一个有着悠久历史的理论，也与图像处理找到了契合点。它们有着各自的优点，也有一定的缺陷，但是这些都不能否认它们的功能强大。将小波分析与偏微分方程相结合应用在图像处理中是当今研究的热点之一。本文主要研究小波分析与偏微分方程相结合的图像去噪，主要做的工作有：（1）介绍了小波分析的经典理论，包括小波的定义、小波级数、连续和离散小波变换以及多分辨分析。针对它在图像去噪中的应用，介绍了小波阈值和小波域维纳滤波两个算法，并做了数值试验对比。（2）研究学习了偏微分方程理论在图像处理中的热方程演化法和变分方法。了解了滤波器迭代方法和尺度空间方法。对偏微分方程图像处理问题有一个系统的把握。对普通热方程算法和PM模型算法做了数值试验。（3）在了解了现有小波分析与偏微分方程结合理论的基础上，对小波阈值函数与热扩散方程的散度函数之间的关系，做了深入地探讨。利用它们可以互相推导的关系，得到新的阈值函数和散度函数，并将得到的新函数用到去噪算法中。最后提出了将小波阈值去噪的小波系数缩减过程用热扩散代替的算法。数值试验的最后结果表明，小波与偏微分方程结合的方法比单纯用一种方法得到的效果要好，但不是很稳定，需要继续研究。