众所周知，利用计算电磁方法快速求解复杂电磁环境下目标的辐射和散射问题一直以来都是电磁领域的热门课题。无论是在实际的工程应用中，还是在航海领域，都倍受关注，并且激发越来越多的科研人员从事这一领域。但是，纵观国内外这一领域的研究，不难发现，高频和中频从始至终都是研究的热点，低频领域的研究一直以来相对较少，所以这一领域的深入研究就显得非常重要。　　矩量法，作为求解电磁散射和辐射的一种行之有效的数值方法倍受青睐。经过数十年的不断研究，许多技术被应用旨在利用有限的计算资源尽可能地求解电大尺寸目标。通过采用不同的技术来提高算法的效率和求解精确度，发展了许许多多的快速计算方法，其中应用比较广泛的像多层快速多级子方法（MLFMA）、自适应积分法（AIM）、快速傅里叶积分方程法（IE-FFT）、稀疏矩阵标准网格法（SMCG）、欲纠错的快速傅里叶法（PFFT）等等，这些方法都可以显著降低计算复杂度。本文以近年来发展的一种与积分核无关的快速算法—多层格林函数插值算法为出发点进行展开深入研究。　　本论文对基于矩量法的多层格林函数插值算法进行了深入的研究和实现，并且对其中影响格林函数插值算法的因素进行了详尽的考究，通过对比不同的插值点和插值函数的插值精度，选择了精确度相对最佳时对应的插值基函数和插值点分布，进而将这一方法引进到低频电磁问题中。　　在低频领域中，由于电场积分方程的特征值主要分布在零处和无穷远处，这样就出现了低频中“崩溃”现象，导致矩量法中的阻抗矩阵的条件数变大，进而降低了算法的计算精度，甚至会导致错误的结果，为了避免或者克服这一现象，众多的研究工作被相继展开，并且取得了一定的进展。像环-树基函数和环-星基函数分解的概念被引进来分解低频电流与磁流。但是这样无形中又增加了环-树或者环-星搜寻的过程，降低了求解速度。　　预条件技术由于可以改善矩阵性态、加快迭代算法收敛而被广泛应用。我们知道，基于电场积分方程的矩量法在低频时出现“崩溃”现象的根本原因是电场积分算子的谱在零和无穷处积累产生，所以，我们通过采用适当的预条件来改变电场积分方程算子的谱分布就可以避免这一现象。通过卡尔德隆恒等式和卡尔德隆预条件，我们利用电场积分方程算子自身预条件就可以将第一类算子转变成第二类算子从而避免了“崩溃”现象出现。　　另外，对于线性方程组的求解，一般分为两种方法：一种是直接法，像LU分解、高斯消元法，这种方法主要适用于所求解问题的未知数较少的情况。当求解问题未知数巨大的时候，迭代法作为一种非常有效的方法而倍受关注。在利用迭代法时，不同的迭代求解器对于问题的求解影响非常大，选择合适的迭代求解器可以达到事半功倍的效果。为此，本文对于几种使用最多的迭代求解器也分别进行了研究和实现，并且通过实际的算例对它们的迭代精确度和迭代效率进行了讨论分析，从而有效地提高迭代算法的效率。　　最终，我们将多层格林函数插值算法来加快求解中低频的电磁问题，并且利用卡尔德隆预条件来克服了低频下电场积分方程算子出现的“崩溃”现象，通过选择合适的迭代求解器加速迭代算法效率，通过后面的数值算例证明了本文改善后算法的正确性和效率。