论文部分内容阅读
无网格法是近些年兴起的一种数值方法，该方法利用节点所在的影响域内的信息构造数值逼近，采用移动最小二乘构造近似函数，且构造的近似函数具有较高的连续性，保证了计算结果不仅具有较高的精度而且还有比较好的稳定性。针对采用移动最小二乘近似构造近似函数的过程，如果基函数的个数较大时，会使矩阵求逆变的复杂这一缺点提出了一种改进的无网格Galerkin方法，具体的工作安排如下: (1)系统地介绍了无网格Galerkin法的基本原理，其中包括移动最小二乘近似的函数逼近方法、所选用的积分方案及边界条件的处理方法。并结合算例对影响移动最小二乘近似的因素进行了分析。 (2)将移动最小二乘近似中的基函数正交化为一组正交基函数，构造出了基于正交基函数的移动最小二乘近似。用此方法分别对一维函数和二维函数进行逼近，表明方法的有效性。 (3)将基于正交基函数的移动最小二乘近似引入无网格Galerkin法中，构造出一种正交基无网格Galerkin法。针对抛物型偏微分方程，采用θ加权法对时间变量进行离散，空间变量采用正交基无网格Galerkin法离散，构造出了一种θ加权正交基无网格Galerkin法，并且将该方法应用于一维热传导方程和一维Burgers方程的求解中。 (4)将构造出的θ加权正交基无网格Galerkin法推广到二维微分方程的求解中，分别以二维热传导方程和二维Burgers方程为例，计算出偏微分方程的数值解，算例结果表明该方法不但具有较高的计算精度，而且简化了计算过程，提高计算效率。