共轭梯度分解(CGD)是在基于共轭梯度方法针对对称正定矩阵的基础上提出的.事实上,这种分解方法不是线性代数学的新理论,但它对于矩阵分解的经典结果给出了特别的解释,共轭梯度分解有和奇异值分解（SVD）类似的一些性质,但却丧失了部分独立性和正交性.从计算的角度看,因为奇异值分解和矩阵AT A的特征值和特征向量有关,所以计算代价非常大.然而,求得对称正定矩阵的共轭向量的计算代价却相对奇异值分解小很多.这也是我们研究矩阵共轭梯度分解的意义所在,同时我们将推广共轭梯度分解到一般矩阵而不仅仅是方阵.为了说明共轭梯度分解算法的有效性,我们给出共轭梯度分解算法在数值优化算法和工程中的应用.在数值优化算法中,我们将共轭梯度分解算法应用到信赖域问题上去求解信赖域子问题,不仅可以达到和特征值分解算法相似的效果,而且在时间上还有一定的优势.在工程上,我们基于共轭梯度分解（CGD）方法对电网中的信号进行谐波估计,不仅降低了奇异值分解（SVD）算法的计算量,同时提高了快速傅里叶变换（FFT）的精度,并能应用到严重畸变的定期信号的估计上.初步实验结果验证了该方法的有效性.