相对于欧式几何，分形几何在描述自然界中存在的大量不规则物体方面有巨大的优势，它被称为大自然的几何学。传统的插值方法面对一些非光滑的、不规则的、剧烈震荡的对象，常常感到无能为力。针对这个问题，Barnsley提出了分形插值的概念。本文试图把Barnsley关于一维的分形插值曲线理论推广到二维的矩形网格上的分形插值曲面。　　本文首先介绍了关于分形的一些基础理论，主要是关于经典的迭代函数系和分形插值曲线理论。分形插值曲面的整体研究思路和一维分形插值曲线类似，但如何让得到的分形插值曲面保持连续性是一个难点，已有构造方法往往对插值点集有一些苛刻的限制条件。　　本文提出了一种矩形网格上的递归分形插值曲面构造框架，对插值点集完全没有限制条件，并且由于本方法是基于递归的而不是自仿的，所以对于大自然中的许多不规则的非严格自仿分形曲面有良好的插值效果。　　垂直比例因子在分形括值理论中是一个很重要的概念，通过它我们可以灵活的调整生成的图像的形状。本文的最后我们根据前面介绍的构造框架提出了一种比较容易构造的双线性递归分形插值曲面。此插值曲面对插值点集没有额外的限制条件，并且我们能够通过选取不同的垂直比例因子点集，灵活的调整生成的分形插值曲面的形状，从而取得比较好的效果。