本文主要研究空间分数阶Gray-Scott模型与时间分数阶Maxwell系统的有限元方法.第二章研究二维空间分数阶Gray-Scott模型的时间方向两网格有限元算法,以有效地求得数值解.该算法的计算过程主要包括三步:首先,对于时间粗网格上的耦合非线性系统使用迭代方法计算得到部分粗糙解;其次,由插值公式得到相应于时间细网格的拓展后的粗糙解;最后,基于所获得的粗糙解,使用二元Taylor公式得到时间细网格上线性有限元系统.这里,给出全离散格式的稳定性和先验误差估计等详细理论分析.进一步,通过数值计算数据检验理论结果的正确性和方法的有效性,并通过数值图像观察反常现象的发生.第三章研究求解时间分数阶Maxwell模型的时间二阶混合元数值算法.在时间方向采用广义BDF2-θ算法逼近,空间方向使用混合元方法离散,形成时间t=t_n-θ处与参数θ相关的全离散混合元系统.以二维情况为例,对于矩形剖分详细地讨论算法的实现过程.最后,通过两个算例的数值模拟结果,验证方法的有效性,观察解的数值表现行为,并分析参数α,θ对数值解的影响。