本文主要用变分法研究了(1)和(2)两类带Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程组解存在性:({-div(|Du|p-2Du/|x|ap)-μ|u|p-2u/|x|(a+1)p=λ1|u|p-2u/|x|(a+1)p-c+|u|p*-2u/|x|bp*+α/α+β|u|a-2|v|βu/|x|bp*x∈Ω-div(|Dv|p-2Dv/|x|qp)-μ|v|p-2v/|x|(a+1)p=λ2|v|p-2v/|x|(a+1)p-c+|v|p*-2v/|x|bp*+β/α+β|u|α|v|β-2v/|x|bp*x∈Ω(1)u,v=0x∈(e)Ω，)其中Ω(C)RN(N≥3)是包含原点的有界光滑区域，1＜p＜N，0≤a＜n-p/p，a≤b＜a+1，0＜μ≤(μ)，其中(μ)是Hardy最佳常数(μ)=（n-(a+1)p/p)p，λ1，λ2＞01＜α，β＜p*-1，α+β=p*，其中p*是Hardy-Sobolev临界指数p*=Np/N-(a+1-b)p,和({-div(|x|-2α▽u)-μ/|x|2(a+1)u=|u|q-2u/xbq+α/α+β|u|a-2|v|βu/|x|bq+λ1ux∈Ω-div(|x|-2a▽v-μ/|x|2(a+1)v=|v|q-2v/xbq+β/α+β|u|a|v|β-2v/|x|bq+λ2vx∈Ω(2)u，v=0x∈(e)Ω，)其中μ＜0，N-4/7＜a＜N-2/2,N≥4,a≤b＜a+1,q=2N/N-2(1+a-b),1＜α,β＜q-1α+β=q，λ1，λ2＞0，Ω(C)RN是包含原点的有界光滑区域.　　主要工作就是对方程组(1)和(2)进行能量估计并建立起与单个方程的能量关系，最后有山路引理得到解存在性定理.