等距曲线又叫平行线，是指与已知曲线法线方向距离为d的点的集合。等距曲线在计算机图形及三维数控机床等方面的应用越来越广泛。1990年Farouki和Sakkalis提出了一类特殊的平面曲线叫作PH(Pythagorean Hodograph)曲线。PH曲线具有多项式参数速度，因此它有精确有理等距线，它的弧长为多项式，PH曲线具有良好的性质，在实际生活中有很重要的应用。　　 本文应用复分析和曲线积分法研究了满足Hermite插值的有理三次，五次，七次PH曲线，导出其相应的Bézier表示。所得的五次PH曲线，七次PH曲线不仅具有连续的单位切矢和有向曲率，而且其弧长函数是原参数的多项式函数，具有精确的有理Offset代数表示和优美的几何解释，可以灵活处理拐点。五次PH曲线具有8个自由度，且与通常三次多项式插值曲线具有类似的性质，但是在其端点处仅有一阶连续连续导数。但七次PH曲线具有10个自由度，并且在端点处具有二阶连续导数，在现实生活中有着明显的优势。比如七次PH曲线在铁路建设方面的应用。