【摘 要】
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近年来随机分析和随机微分方程理论得到了迅速发展，并广泛应用于物理、生物、医学及经济等众多领域中，但绝大部分随机微分方程的解析解难以获得，故探索高效且稳定的数值算法显得
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近年来随机分析和随机微分方程理论得到了迅速发展，并广泛应用于物理、生物、医学及经济等众多领域中，但绝大部分随机微分方程的解析解难以获得，故探索高效且稳定的数值算法显得尤为重要了.本文首先构造了随机微分方程的一般性预估校正算法，并且探究了其收敛性和稳定性.然后构造了具体的Euler-θ预估校正算法和Milstein-Euler预估校正算法，并且分别讨论了它们的收敛性和稳定性，最后做了数值试验.全文分为六个部分. 第一章为引言部分，主要介绍了随机微分方程的研究背景和现状，本文的创新点和主要内容. 第二章主要提出试验类问题，及构造了随机微分方程的一般性预估校正算法. 第三章研究了随机微分方程的一般性预估校正算法的收敛性，给出了一般预估校正算法的收敛性定理;讨论了随机微分方程的一般性预估校正算法的稳定性，证明了在一定条件下，随机微分方程的一般性预估校正算法是均方零稳定的. 第四章构造了具体的Euler-θ预估校正算法，即用显式Euler算法求预测值，然后用θ算法进行校正.这一章讨论了Euler-θ预估校正算法的收敛阶和稳定性，并用非线性随机微分方程进行数值模拟. 第五章构造了具体的Milstein-Euler预估校正算法，即用Milstein算法求预测值，然后用Euler算法进行校正.这一章讨论了Milstein-Euler预估校正算法的收敛阶和稳定性，并用非线性随机微分方程进行数值模拟. 最后对本文做了总结和展望.
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