【摘 要】
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本文主要研究由Darcy法则建立的不可压缩渗流方程.在伪测度空间中,通过伪测度空间的性质,算子半群的性质和压缩映像原理,证明当初始值T0(x)充分小时不可压缩渗流方程小解的整
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本文主要研究由Darcy法则建立的不可压缩渗流方程.在伪测度空间中,通过伪测度空间的性质,算子半群的性质和压缩映像原理,证明当初始值T0(x)充分小时不可压缩渗流方程小解的整体适定性,并进一步研究当t→∞时方程解的渐近行为.在L2(R3)中研究不可压缩渗流方程解的衰减估计,采用一种新的方法得到解的L2模估计,从而避免完全采用傅里叶分析的传统方法研究解的渐近行为. 在第一章中,介绍渗流的背景和发展,及不可压缩流体方程的研究现状,并给出本文主要研究结果. 在第二章中,介绍不可压缩和问题适定性的含义,及本文用到的伪测度空间概念和重要结论. 在第三章,应用 Duhamel原理给出不可压缩渗流方程的积分形式,通过三个引理和一个命题,证明不可压缩渗流方程的解在伪测度空间中的适定性.进一步,给出方程解的渐近行为. 在第四章,通过一种新的的方法,在L2(R3)中给出不可压缩渗流方程解的衰减估计。
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