微分几何学在数学物理领域起了重要作用，以它为工具建立的延拓结构理论是讨论孤立子方程的一种重要方法，具有很广泛的应用.该理论是迄今为止较为成功的一种求方程Lax对的方法，它的基本思路是从原始的非线性发展方程出发，求得孤立子方程的Lax对，进一步验证该方程的可积性，最后用逆散射变换求得该方程的解。　　 本论文致力于建立全离散的延拓结构理论，以及利用该理论求出具体全差分方程的Lax对。　　 文章共分为四部分，第一章引言部分我们简单介绍了孤立子的若干理论知识及其应用.在第二章，我们介绍了逆散射变换和Lax可积性.第三章，在非交换微分学的基础上，我们建立差分方程的延拓结构理论.第四章是本文的主要结果，利用第三章的延拓结构理论来讨论差分方程(p-q+un，m+1-un+1，m)(p+g-un+1，m+1+un，m)=p2-q2并求得该方程的Lax对。