在本文中,我们研究液流与多孔介质流耦合的一个基本模型,在液流区域中考虑Stokes方程组,在多孔介质流区域中考虑Darcy方程组,通过界面条件将他们耦合在一起。这个模型是个典型的多区域上的多物理场模型。求解这个问题的困难主要在于异质的微分方程耦合在一起且变量在界面上不连续。我们用混合的非协调元来离散这个模型,由于两个子区域上的尺度及物理参数不相同,我们考虑不同子区域上的网格在界面上非匹配,这样我们可以调整网格尺寸来处理由于各向异性带来的异质问题。　　 第一章,我们给出了一些数学模型来描述液流和多孔介质流,分析这两种流体耦合的界面条件。并且介绍了Sobolev空间和本篇论文要用到的部分结论。　　 第二章讨论了两种低阶非协调元离散方法,证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计。对离散出来的非对称不定线性方程组,我们提出了几种有效的解耦的预条件子。最后,数值试验验证了我们的理论结果。　　 第三章,对耦合的非协调元离散问题,通过粗网格求得的界面条件,我们提出了一解耦的两水平算法。并且我们将两水平方法推广到多水平情形,其只需在一很粗的网格上解一耦合问题,然后在逐步加细的网格上求解解耦的问题。最后,理论分析和数值试验都说明方法的高效性。　　 第四章利用mortar技巧提出了一种混合的非协调元方法,我们证明了inf-sup条件,得到了误差估计,最后,数值试验验证了我们的理论结果。　　 第五章,通过引入Lagrange乘子,将耦合问题写成了组合的鞍点问题,对此问题提出了一种非协调的混合有限元方法,并且考虑界面上的离散网格非匹配,我们证明了问题的适定性,得到了先验误差估计,数值例子也验证了理论结果。