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本文运用一种新方法，引入一族势井(其中以经典势井为其特例)不仅得到了问题(0.1)和问题(0.2)的整体解的存在唯一性的一系列门槛结果，还研究了问题(0.1)的解的真空孤立现象和解的爆破性质，改进了已有的结果.本文安排如下：
绪论中介绍两类方程的研究背景、研究现状以及本文所采用的研究方法和得到的主要结论.
第二章建立势井族的一些性质，并结合Galerkin方法证明问题(0.1)整体解的存在性定理，利用微分中值定理和Gronwall不等式进一步证明所得的整体解是唯一的.
第三章利用势井族性质来讨论问题(0.1)整体解的真空孤立现象.
第四章通过构造不稳定集，利用凸性分析研究问题(0.1)解的爆破.
在第五章中，利用类似于第二章的理论方法研究了问题(0.2)整体解的存在性和唯一性.