在科学不断进步发展且对计算机性能的要求日益提高的背景下,并行计算机系统应运而生并得到迅速发展.在并行计算系统中,特别是大规模及超大规模并行计算机系统中,处理器都是按照某种特定方式连接,这种连接方式就是互连网络.互连网络的性能对整个并行计算机系统有着重要的,甚至是决定性的作用.对于互连网络来说,有一类重要的问题是在某一个网络上模拟另外一个网络,这个问题被称为是互连网络的嵌入问题.互连网络相关的大量计算问题都可以用图的嵌入问题来进行有效的模拟和研究.在互连网络的并行计算系统中,关于路和圈的研究是最为基础,也最为重要的两种网络拓扑结构.在设计和选择网络时,关于路和圈的可嵌入性问题是一个及其重要参考因素.由于在实际应用中,网络中的节点故障和节点间直接连线的故障是不可避免的,特别是在超大规模的计算机互连网络和计算系统中.如果一个互连网络在有故障发生时还能够继续进行其之前的一些运算,那么称该系统为是可规避嵌入的.因此,在有故障的互连网络中,路和圈的嵌入问题是不可忽略的重要因素.互连网络一般可以用一个图G=（V,E）来表示,其中V表示互连网络中节点集合,E表示互连网络中节点的直接通信边集.为了设计出一个合适的互连网络,研究图G的结构是必要的.许多互连网络被用作大规模多处理器系统的底层拓扑,k-元n-立方体网络（Qnk）是并行计算机系统最常用的互连网络底层拓扑结构之一.它有很多优良的特性,相对其他网络来说较易运行,延迟低,带宽高等.线性森林是每个连通分支都是路的图.设n ≥3,k≥ 5且k为奇数,在k-元n-立方中给定一个至多有2n-3条边的故障边集F和一个至多有2n-3-|F|条边的线性森林L,设u和v是k-元n-立方体中任意两个不同的顶点使得u和v不是L中某条路的内部顶点且不同时是L中某条路的端点.本文证明的主要内容包括:1.证明了k-元n-立方体网络的归纳基础k-元2-立方体,即当m,n≥5且m,n均为奇数时,二维环网络T（m,n）是2-指定哈密尔顿连通的.2.证明了n≥3,k≥5且k为奇数时,k-元n-立方体网络是2n-3容错指定哈密尔顿连通的.