椭圆型偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用很广泛，许多重要的物理，力学学科的基本方程本身就是偏微分方程，许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述.因此，求解偏微分方程就变得很重要.本文主要研究椭圆型偏微分方程正解的存在性问题.　　首先，考虑如下二阶椭圆型偏微分方程的边值问题{-Δu=f(‖x‖，u), x∈R2,‖x‖≥1,u=0，‖x‖=1，(e)u/(e)xi→0，‖x‖→∞.其中函数f是连续的，且满足f≤f1f2，(∫)+∞0e2sf1(es)ds＜+∞,f2在[0,+∞)上是连续的.利用代换y(r)=y(‖x‖)=u(x)，t=lnr，h(et)=y(r).把椭圆型偏微分方程边值问题转化为二阶非线性常微分方程边值问题，然后利用不动点指数理论证明其正解的存在性.　　其次，考虑如下拟线性椭圆型偏微分方程Δu+f（x，u）+g(u)·x.▽u/|x|2=0，x∈GA.在球形区域外部的正解，其中GA={x∈Rn∶|x|＞A，n≥3，A＞0.利用代换y(r)=y(|x|）=u(x)，r=β(s)=〔s/n-2〕1/n-2，q(s)=sy(β(s)).把椭圆型偏微分正解方程问题变为二阶非线性常微分方程正解问题，当满足条件(1)0≤f(x,t)≤a(|x|)b(t),t∈[0,∞),x∈GA.(2).(∫)∞Ara(r)dr＜∞.(3)|g（t)|≤K|t|p，p＞0，t∈R.时，利用上、下解方法得到方程正解的存在结论.