本文考虑互连网络中的容错性和容错网络的路嵌入问题.习知，互连网络的拓扑结构可以用图G=(V,E)来作为数学模型，图G中的点表示互连网络中的元件，G中的边表示元件之间的通信连线.那么，图G的点连通度κ(G)和边连通度λ(G)则是该互连网络可靠性的重要度量参数.它们表明对应的互连网络可以容许κ(G)-1个元件或者λ(G)-1条连线同时发生故障的情况下，剩余网络的元件之间仍能保持通信.所以，图的点连通度或者边连通度越大，它所模拟的互连网络的可靠性越高.目前，互连网络最广泛采用的拓扑结构是n维超立方体Qn，它的点连通度和边连通度都是n.　　 为了更准确地度量网络的容错性，人们根据网络应用的实际推广图的连通度概念到超连通度.图G的超点连通度κs(G)(或者超边连通度λs(G))是最小点数(或者边数)，这个数目的点集(或者边集)从G中移走会导致剩下的图不连通并且不含孤立点.　　 Esfahanian(1989)已经证明：n维超立方体Qn的超点连通度和超边连通度都是2n-2.这意味着，即使Qn中有2n-3条边同时发生故障，只要确保每个点关联至少一条非故障边，那么Qn中任何两个非故障点之间仍然存在由非故障边组成的路.徐俊明等人(2003)证明了：当Qn(n≥4)至多有2n-3条故障边，而且每个点关联至少一条非故障边时，对于Qn中任何两点u和v，如果它们之间的距离d满足2≤d≤n-2且n≥4，那么u和v之间存在长不超过d+4且不含故障边的路.另一方面，Chan和Lee(1991)证明了：Qn(n≥3)存在2n-4条故障边，而且每个点关联至少两条非故障边，但Qn中不存在不含故障边的Hamilton圈.这个事实说明：如果Qn(n≥3)有2n-4条故障边，而且每个点关联至少两条非故障边，那么，对于一条非故障边uv，Qn中有可能不存在不含故障边且长为2n-1的uv路.　　 本文证明了：如果Qn(n≥3)至多有2n-5条故障边，而且每个点关联至少两条非故障边，那么对Qn中任何不同两点u和v，其距离为d和满足d+4≤e≤2n-1和e-d≡0(mod2)的整数e，Qn中存在一条不含故障边且长为e的uv路.这个结果改进了许多有关超立方体网络边容错泛圈性和泛连通性的已知结果，也为超立方体网络的高容错性提供更有力的理论证据.　　 本文的另一部分是研究超立方体的变形网络VQn和超立方体的推广-置换图(G0，G1；M)的超点连通度和超边连通度.证明了VQn的点连通度和边连通度都是n，超点连通度和超边连通度都是2n-2.对于两个k正则k连通图G0和G1的置换图G=G(G0，G1；M)，我们给出了κs(G)＞κ(G)和λs(G)＞λ(G)的充分和必要条件，κs(G)=2k和λs(G)=2k的充分条件.作为应用，超立方体网络Qn，纽立方体网络TQn，交叉立方体网络CQn，M(o)bius立方体网络MQn，局部纽立方体网络LQn和变形超立方体网络VQn的超点连通度，超边连通度，限制点连通度和限制边连通度都等于2n-2.这些结果为这些网络的可靠性和容错性提供更精确的度量.