随着显示设备的硬件条件不断提升，例如：高清电视机，高清摄影机，高清投影机等，过去的图片或视频的分辨率已经无法满足此类硬件设备的放映；而医疗和监控中，我们也需求得到更高分辨率的图像或视频，以便于后期更好的分析。超分辨率算法的目标是使得这些资源得以清晰地放映到高清设备上。具体来说，超分辨率算法指提升输入图片或视频的分辨率，期以达到高清甚至超清的视觉效果。本文主要研究超分辨率重建的三类算法：基于插值的超分辨率算法，基于重建的超分辨率算法和基于样本学习的超分辨率算法。我们针对现有的方法提出存在的问题，并给出我们的解决方案。我们将重点研究如何运用正则化模型来重建高分辨率图像。基于插值的算法中，传统的内插算法只能针对某一种内维度的图案进行处理。而图像拥有三种内维度，为了处理好各种内维度图案，我们提出一种结合双三次插值和迭代曲率方向插值的算法，该算法既能处理到内维度为一的边缘，也能处理好内维度为零的平坦区域和内维度为二的类棋盘格花纹的图案。内插后的图像拥有较平滑的边缘，和合理的纹理图案，且不含有锯齿效应。基于重建的算法中，梯度场的约束是一种常用的正则化方式。传统的超分辨率算法需要逐个像素进行梯度提升，效率较低。据此，我们提出块处理的梯度增强方式，达到高效且鲁棒的超分辨率结果。同时，我们给出了三种求解正则化约束下高分辨率图像重建的优化方法。实验结果表明我们的算法能够呈现更低的运算复杂度和更好的视觉主观评价。基于样本学习的算法中，我们主要完成了两项工作。第一、考虑到传统的超分辨率算法仅对亮度通道进行操作，而不考虑颜色通道之间的相关性，我们提出了基于四元数稀疏表征的超分辨率算法，更好地保留了各颜色通道之间的相关性。第二、传统的基于样本综合的超分辨率算法并不考虑图像的局部结构，基于此我们提出基于区域自相似性样本综合和分形尺度不变性的梯度增强的结合算法，通过相位一致性分析，我们的算法能够自适应地处理边缘纹理和平滑区域，得到更锐利的边缘和更生动的纹理实验中，我们选取图像处理中常用的图片作为测试集，使用4倍的放大倍数进行上采样，并与其它近年提出的超分辨率算法进行比较，不仅得到了较高的客观指标，也呈现了更好的视觉主观评价。