论文部分内容阅读
本论文研究线性微分方程解的复振荡问题，主要考虑复域中的线性微分方程解的增长性和零点分布情况。文中主要内容概括如下。 在第三章，运用微分方程复振荡理论，研究了系数是整函数的高阶微分方程y(k)+k-2∑j-0Ajy(j)=0的解的零点分布问题。当对上述方程的某个系数Aj做小的扰动的情况下，得到了方程的每个超越解的零点收敛指数都为无穷。 在第四章，研究高阶微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+Asf(s)+…+A1f＇+A0f=0解的增长性，运用Nevanlinna理论和复域微分方程理论，在一定条件下得到上述方程的每一个非零解都是无穷级。 在第五章，研究了二阶微分方程f＂+e-znf＇+(A1eP(z)+A2eQ(z))f=0解的增长性，运用值分布和复域微分方程理论，得到上述方程的解的级与超级的估计。