相变和临界现象是复杂性科学中一个重要的领域,相变是一种突变,它是指系统从无序态转变到有序态,或者相反。主要分为平衡相变和非平衡相变两大类,气液相变、顺磁-铁磁相变等属平衡相变,激光、贝纳特现象等属非平衡相变,从安德鲁斯发现临界点到现在已经取得了不少卓越的研究成果。基于前人的研究,本文介绍了平衡相变中用于研究顺磁-铁磁相变的Ising模型及其严格解;介绍了处理相变和临界现象的三种方法,L.Landau提出的平均场理论,K.wilson开创的重正化群与标度变换相结合的方法以及数值模拟方法。本文首先用重正化群方法处理了平衡相变的Ising模型,计算了不同格点数的正方形元胞模型的临界指数并进行对比,发现Kadanoff 元胞的大小对元胞间相互作用的近似处理影响较大。如果选择较小的元胞,一级累积展开的效果不理想;如果选择较大元胞,元胞间相互作用相对减小。但随着元胞格点的增加,内部自由度增多,计算量也大大增加了。本文还将重正化群方法用于处理岩石失稳破坏的非平衡相变问题中,得到了岩石材料失稳破坏的理论临界点及岩体稳定性的发展方向,并与实验结果进行了对比。证明重正化破坏模型能较准确地模拟岩石的失稳破坏,有效地推测出破坏临界点,得到了判断岩石稳定状态的判据。此外,用两种数值模拟方法分别对平衡相变和非平衡相变进行模拟。用Monte-Carlo 方法对Ising 模型进行模拟,得到磁化强度随温度变化的规律,求出临界温度。并研究了不同温度下,不同初始自旋构形系统的相关规律。得到低温磁化的磁畴分布。最后,用元胞自动机模拟了岩石失稳破坏的非平衡相变。构造了一个能全面有效地反映岩石材料失稳破坏演化过程中的非均质性、各向异性、能量传递与耗散、应力转移等变化特征的“完整”元胞自动机模型。得到了能量传递规模及其出现次数(几率)服从幂律规则,证明岩石损伤破坏具有自组织临界性。