【摘 要】
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重力场作用下的欧拉方程在满足等熵条件的前提下保持等熵定常解(解与时间无关),即压力梯度产生的流通量与重力源项相互抵消。能够保持定常解的数值方法被称作well-balanced方
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重力场作用下的欧拉方程在满足等熵条件的前提下保持等熵定常解(解与时间无关),即压力梯度产生的流通量与重力源项相互抵消。能够保持定常解的数值方法被称作well-balanced方法。本文首先等价改写源项并对改写的方程源项进行合理离散,然后利用流通量修正方式来构造数值流通量,最终提出了well-balanced间断Galerkin有限元方法。严格的理论分析以及大量的数值算例都表明该方法保持well-balanced性质(离散状态下保持定常解至机器精度)。数值结果还表明该方法针对光滑解拥有高阶精度。此外,一维和二维数值实验表明该方法即使在网格较粗的前提下仍能有效捕捉针对定常解的小扰动。
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