该文首先对后续各章中用到的连续小波变换的定义和性质作了较为详细的介绍,列举了连续小波变换中常用的几种基本小波函数,分析了它们的特点,并比较了信号用不同的小波函数进行分解时的时频域(或时间一尺度域)特征.为了弄清连续小波变换快速、精确的正反变换算法及程序实现技巧,也为了弄清小波变换用于统计信号分析的研究方法,该文对Christopher Torrence等人提供的程序的基本原理、实现算法作了深入研究,并用伪代码表示了算法.为了获得用连续小波变换来解释地震资料的最佳方法,文中研究了以下两个问题:(1)小波变换用于地震资料解释时,选什么样的小波最优.得出的结论为:基本小波函数与待分析的信号越接近,信号在时间-频率域能量分布就越集中(信号能量分布空间的维数越低),反之,能量分布空间维数越高.因此,在小波变换用于地震资料解释时,选择最佳匹配地震子波(或有效信号)的物理小波是最佳的;(2)如何选择最佳分辨率.文中详细地给出了利用测井资料及其它先验信息确定最佳尺度因子的具体方法.另外,该文研究了有色噪声在物理小波变换下平均功率谱分布特征.信号分析的一个重要部分就是奇性检测.该文研究了Mallat和Mioara Alexandrescu的有关工作,通过模型算例研究了小波变换极大值与Lipschitz指数的关系;有效信号、随机噪声以及长周期谐波分量的小波变换极大值的特点和区别,为利用奇性检测来研究薄互层结构打下必要的基础.