【摘 要】
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形式矩阵环作为矩阵环的推广,是代数学的重要研究对象。n阶形式矩阵环是由二阶形式矩阵环发展而来。1958年,Morita给出了Morita Context的定义,并用它来研究模范畴的等价性。1973年之后,AD.Sands等开始将Morita context看成一个环进行研究,称之为Morita context环,后来又称之为形式矩阵环或二阶形式矩阵环,研究内容十分丰富。2003年,Каравдин
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形式矩阵环作为矩阵环的推广,是代数学的重要研究对象。n阶形式矩阵环是由二阶形式矩阵环发展而来。1958年,Morita给出了Morita Context的定义,并用它来研究模范畴的等价性。1973年之后,AD.Sands等开始将Morita context看成一个环进行研究,称之为Morita context环,后来又称之为形式矩阵环或二阶形式矩阵环,研究内容十分丰富。2003年,Каравдина将Morita Context环的概念推广为n阶形式矩阵环,但并没有给出实质性的研究。由于形式上认为n阶形式矩阵环可以通过分块看成二阶形式矩阵环,之后并没有引起学者们的重视。2013年,唐高华和周毅强定义了环R上的n阶形式矩阵环,证明了它由环R的一组中心元确定,记为Mn(R,s ijk),它成为n阶矩阵环的一个自然推广,具有丰富的性质。之后多位学者开展了n阶形式矩阵环的研究。但到目前,一般的n阶形式矩阵环上的模和n阶形式矩阵环（包括二阶）的自内射性的研究都还没有看到。本文主要研究n阶形式矩阵环上的单模、投射模、内射模等,以及n阶形式矩阵环自内射性与QF性。文章按照以下三个章节进行讨论:第一章介绍了本文的研究背景,以及文章的预备知识,并概述了本文的主要结果。第二章主要讨论了n阶形式矩阵环上的模的一些基本性质,主要介绍了n阶形式矩阵环上的模的构造,模之间的同态以及n阶形式矩阵环上的模的多余子模、本质子模、极大（小）子模等。给出了两种特殊的左K-模[H1（Xs）Hs-1（Xs）XsHs（10）1（Xs）Hn（Xs）]?和[T1（Xs）Ts-1（Xs）XsTs（10）1（Xs）Tn（Xs）]?,利用这两种模得到了一些关于n阶形式矩阵环上的投射模、内射模的刻画。第三章利用第二章关于内射模的结论得到了一些关于n阶形式矩阵环的自内射性、QF性的结论。证明了K s（R）是自内射环（QF环）当且仅当R是自内射环（QF环）等结果。
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