概率极限理论主要研究各类随机序列以及随机过程的各种极限性态，在现代概率论中占有重要地位，是统计理论及应用研究的基础。概率密度函数核估计是概率极限理论研究的一项重要内容。本文关于概率密度函数核估计主要考虑了以下几个方面的问题：首先，我们研究了基于替代样本及核实数据的独立同分布随机变量序列的概率密度核估计，在适当的条件下证明了递归型核密度估计的强相合性，扩展了核实数据样本下随机序列的极限性质的研究成果;然后，在生存时间与删失时间为-混合序列，且表示删失时间的随机变量的分布函数未知的情况下，研究并获得了随机删失模型概率密度函数的Kaplan-Meier估计(以下简称K-M估计)的r-阶相合速度，在所要求的部分条件弱于韦来生(2001)的部分条件下，得到了更优的相合速度；最后，在Liang (2009)的基础上，我们讨论在生存时间与删失时间为-混合序列且表示删失时间的随机变量的分布函数已知的情况下，-混合删失模型中核密度估计的Berry-Esseen界，虽然这一结果研究的-混合序列的范围比α-混合序列所研究的范围要窄一些，但是，本文利用了其它更弱的条件得到了更快的收敛速度，即获得了更为优越的Berry-Esseen界。中心极限定理同样是概率极限理论研究的一项重要内容。国内外学者们经过长期努力，已经得到许多具有独立或相依结构的随机变量序列、随机过程的中心极限定理。有关它们的几乎处处中心极限定理研究也取得了许多成果。相对来说，对随机过程极值的几乎处处中心极限定理的讨论还比较少。Tan (2013)建立了平稳高斯过程最大值的几乎处处中心极限定理，本文通过扩大权重及更改条件，获得了较于Tan (2013)的结果更优秀的结果。