【摘 要】
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Heisenberg群在物理,几何,天文和工程等相关学科的研究中具有重要作用.在本文中,我们将利用变分法和集中紧性原理研究Heisenberg群上一类拟线性椭圆方程基态解的存在性.本文
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Heisenberg群在物理,几何,天文和工程等相关学科的研究中具有重要作用.在本文中,我们将利用变分法和集中紧性原理研究Heisenberg群上一类拟线性椭圆方程基态解的存在性.本文主要分为以下两章:第一章主要介绍了 Heisenberg群上的拟线性椭圆方程相关变分问题的研究背景和研究现状,给出了 Heisenberg群的群运算法则,范数,伸缩映射等框架内容,进而定义了 Heisenberg群上的水平梯度,自然内积,水平散度,Kohn—Spencer Laplace算子等.第二章研究了 Heisenberg群上的一类拟线性椭圆方程-△H,pu+V(z)|u|p-2u=f(z,u),z∈HN基态解的存在性,其中V是周期势函数,f:R→R也是周期势函数且满足超线性次临界增长条件.本文首先利用非线性项f的次临界增长和Ambrosetti-Rabinowitz条件证明了相应能量泛函满足山路几何结构,然后利用集中紧性原理处理紧性缺失的问题,最后证明了基态解的存在性.
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