【摘 要】
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本文研究了两个不同背景的实际问题。首先研究了一类由SIR和SIS组合的三维传染病模型行波解的存在性。先利用Routh-Hurwitz判据定理,讨论该模型中无病平衡点和地方病平衡点在一定条件下的稳定性,再运用Schauder不动点定理构造合适的上、下解,把模型行波解存在性的问题转化为一对上下解的存在性问题。证明结果表明,当基本再生数R0>1时,对任意的波速c>c*,该传染病模型存在连接无病平衡点和地
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本文研究了两个不同背景的实际问题。首先研究了一类由SIR和SIS组合的三维传染病模型行波解的存在性。先利用Routh-Hurwitz判据定理,讨论该模型中无病平衡点和地方病平衡点在一定条件下的稳定性,再运用Schauder不动点定理构造合适的上、下解,把模型行波解存在性的问题转化为一对上下解的存在性问题。证明结果表明,当基本再生数R0>1时,对任意的波速c>c*,该传染病模型存在连接无病平衡点和地方病平衡点的行波解,且最小波速为c*.其次研究了一类轴向运动形成记忆合金层合梁系统中具有两种不同时滞的主共振现象。采用多尺度法求解非线性方程的近似解析解,将目标函数和约束条件分别定为控制系统的衰减率和反馈增益系数的取值范围,进一步分析了稳定解及其在各种共振条件下的稳定性,得到了控制器设计的最优时滞。研究结果表明反馈增益系数和时滞量均能控制系统的非线性特性,且控制效果良好。这一结果有助于时滞反馈控制在轴向运动系统中的推广应用,对最优控制器的设计具有重要的实用价值。
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