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随着现代科学技术的迅速发展，科学与工程计算的许多领域中所出现的非线性问题越来越多，如何求解非线性方程组，这在非线性科学中有着重要意义。本文主要研究将各种方法应用于不同的方程中，并对各种方法进行修改或得到新的方法，或与其他方法相结合得到更为理想的迭代公式，分析新方法的收敛性和收敛速度。在以上理论研究基础上，通过数值试验与其他方法进行数值比较。主要用到大型数值软件matlab。取得的主要成果如下：
（1）在求解非线性方程组的历史中，Newton迭代法和它的变体是解非线性方程组的经典方法，至今都是基本而重要的。重点分析了由Nenad Ujevic根据求积规则推导出了新的迭代公式，考虑迭代中导数值的计算和方法的收敛速度使其应用受到限制，针对此情况，通过采用Steffensen加速法对迭代公式进行修正，推导出一类新的无导数的非线性迭代方法，并通过数值例子表明新方法的有效性。
（2）通过上述的本质修改，我们得到的迭代公式有效的减小了计算量，提高了收敛速度，但同时使得适用范围较小。考虑到二分法具有良好的区间序列渐近收敛性以及大范围收敛性质，将二分法与新方法的结合，得到了一类求解非线性方程的新算法。数值试验表明新算法与Newton法相比更为有效。
（3）HPM是一种解决非线性方程组解的新方法。首先讨论了HPM方法的重要理论知识，其次在大量国内外文献调研的基础上对HPM及其修正进行分析研究，讨论了将HPM应用于求解非线性代数方程组，得到了新了迭代公式。通过数值试验，表明该方法的有效性。