近年来，随着科学技术的发展，材料的制备与研究越来越受到研究工作者们的注意，各向异性材料的力学性能研究也受到广泛的注意；同时，随着智能材料在工程上的运用，压电材料的研究也受到空前的重视。许多重要的结果，都从线性弹性分析得到。从力学研究方法来看，尽管数值方法在工程上有着举足轻重的地位，但解析地讨论力学问题却是数值方法的基础和前提，往往使问题变得更容易求解。 首先，本文从三维压电弹性力学的基本方程出发，运用Fourier变换，给出了各向异性压电弹性体的Hertz接触问题和刚性压头问题的解析解。并以一种特殊正交各向异性压电材料作为示例，同时将所得结果退化为横观各向同性爪电材料的情形，通过比较，在退化情况下与某些学者曾经给出的结果一致。说明了本文的结果对于一般的材料具有普遍的意义。 第二，本文考虑了三维各向异性压电弹性体的Green函数，首先运用Fourier变换，将三维Green函数表示成围道积分的形式，再利用变换替换的方法，将此围道积分化为无穷积分，最后利用留数定理求得了三维Green函数的代数形式。文中的方法避免了其他学者用Radon变换求解的复杂性。 第三，在平面各向异性的情况下，讨论了如何将此情况下的平衡方程组化为典则形式，同时得到了平面各向异性下的六个弹性常数可以化为两个典则弹性常数的结论。此结论曾被Olver从应变能的角度出发得出。但本文中的方法更为直接和规范。同时还给出了特征方程具有重根的情况下典则方程的通解，此通解在形式上与著名的Muskhelishvili公式一致。 第四，在一般情况下，只有当材料为各向同性与横观各向同性(压电)时，才具有大晕的解析解。本文提出了一种特殊的正交各向异性爪电材料，并给出了相应的弹性力学方程的通解与无限大体巾的基本解，并可以退化到横观各向同性压电材料的情形。因此扩大了具有解析解的材料的范围。 最后，以横观符向同性压电材料的Boussinesq问题为例，说明了在某些情况下，如半无限体或者无限大体可以不用猜测势函数的逆解法，而可以用直接的方法，如Fourier变换，来求出场函数。