随着信息技术的不断发展和应用,电子信息的安全性问题变得越来越重要。现在广泛使用的RSA公钥密码系统己很难满足未来人们对信息高安全性的需求。椭圆曲线密码系统是迄今为止公钥密码系统中最高单位比特安全强度的密码系统。与其他公钥密码系统相比,椭圆曲线密码系统除了安全性高外,还具有计算负载小,密钥尺寸短,占用带宽少等优点,因此,椭圆曲线密码系统被认为是下一代最通用的公钥密码系统。 本文主要从以下几个方面对椭圆曲线密码系统的理论研究和应用进行了探讨: 第一是讨论了有限域F_p（p>3）和F₂^?上基本的算术运算,对有限域F_p和F₂^?上的椭圆曲线进行了理论研究,分析了基于椭圆曲线的离散对数问题和各种对椭圆曲线密码系统的攻击算法。在此,我们结合几何图形给出了F_p上椭圆曲线的点加和倍点的数学描述。利用它,我们能更加清晰理解F_p上椭圆曲线的各点的生成过程和计算过程及基点的阶的求取问题。 第二是描述了椭圆曲线上的数乘算法,分析了安全椭圆曲线的选取问题。由于在椭圆曲线密码体制中一个主要的问题就是安全椭圆曲线的选取问题,如果选取的椭圆曲线本身是不安全的,那么基于该椭圆曲线的任何方案都是不安全的,因此我们基于MIRACL系统用C语言编制了一个寻找大素数域F_p上安全椭圆曲线的选取程序,其中p是大于2¹⁶⁰的素数。通过它,能方便、快速的寻找出安全的椭圆曲线,所获得的结果可为ECC的工业实现提供参考。