本文研究一类具有奇异边值的椭圆问题解(径向解)的存在性，同时我们也研究了一类具有奇异边值的抛物问题解的存在性，唯一性及相应的解的渐近行为．全文一共分为四章． 第一章，我们介绍一类具有奇异边值的椭圆及抛物方程的起源及其相应的研究背景，总结了本文下面三章所得的主要结果． 第二章，运用椭圆正则化方法及上下解方法，我们证明当P>1，γ>0时，在有界光滑区域内退化型椭圆方-u div(|▽u|p-2▽u)+γ|▽u|p-k(x)u=0在零边值条件下极大弱解的存在性． 第三章，我们证明当P>2，β>0，γ>(β+1)(p-1)/p时，退化型椭圆方程(φp(u))+βφp(u)/r-γ|u|p/u+g(r)=0在边值条件u(0)=u(1)=0下非负弱解的存在性，这里φp(s)=|s|p-2s；并且我们还证得该解满足u(0)=u(1)=0.特别当P=2时，我们讨论了方程y"=-β/ty+γ/y|y|2-f(t，y)在上述边值条件下非负古典解的存在性问题． 第四章，我们讨论抛物方程(δ)w/(δ)t-△w=k(x，t)-γ|▽w|2/w在光滑有界区域Ω (∪) RN内满足Dirichlet边值条件及初值条件ψ≥0的解的一些性质．在关于，γ，ψ及k(x，t)的不同假设条件下，通过抛物正则化方法及上下解方法，我们得到了该问题解的存在及唯一性结果．同时，我们还分别得到了当γ→0或者γ→∞时，解在L2(0，T；W1,20(Ω))或者L∞(O，T；L2(Ω))范数意义下的渐近行为．作为定理的一个应用，我们也得到了一类在边界上爆破的抛物问题古典解的存在性结果．