本文利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了非线性离散特征值问题Au=λ△F(u) (1.1.1)解的存在性与多重性。其中A为n阶正定矩阵，参数λ＞0，F∈C1(Rn，R1)，▽F表示F的梯度，即▽F(u)=(αF/αu1,αF/αu2,…,αF/αun)T)。 全文共分四章。 第一章主要介绍了模型(1.1.1)的研究背景、研究方法及应用方向等。 第二章导出了问题(1.1.1)所对应的能量泛函了，从而问题(1.1.1)的解等价于泛函J的临界点。并且介绍了本文所要用到的有关临界点的基本理论。 第三章首先利用强单调映像原理、山路引理及环绕定理等研究了问题(1.1.1)解的存在性与唯一性，得到如下结论： 定理3.1.1假设存在常数a＞0，使得(▽F(u)-▽F(v))·(u-v)≤a‖u-v‖2对任意的u，v∈Rn成立，则当λ∈(0，λ1/2a)时，问题(1.1.1)在Rn中有唯一解。 定理3.1.2假设a＞0，则当λ∈(0，λ1/2a)时，问题(1.1.1)在Rn中至少有一个解。 定理3.1.3假设F(θ)=0，并且存在常数R＞0，μ∈[0，1/2)，当‖u‖＞R时F(u)≤μu·△F(u)。同时，存在常数b＞0，c＞0，使得liminf‖u‖→0F(u)/‖u‖20,μ∈[0,1/2)，当‖u‖＞R时，F(u)≤μu·△F(u)。同时，存在常数b＞0，c＞0，使得当uεRn时，F(u)≥b‖u‖2，limsup‖u‖→0F(u)/‖u‖2A，limsup‖u‖→0F(u)/‖u‖2