对李代数结构的研究是李代数的一个重要内容.对李代数的导子的结构的研究可以从一定程度上很好的反映出李代数的结构特点.近些年来，许多研究者都研究过一般线性李代数及其子代数的导子，并且取得了一些重要成果.本文在第三章描述了交换环上低阶反对称矩阵构成的李代数的李三导子，作为应用，我们证明了Un(R)，(n=4，5)都是完备李代数.幂零李代数是一类重要的李代数，对幂零李代数的结构的研究是李代数中的一个重要分支.本文主要是通过描述幂零李代数的导子代数，自同构群，及二上循环来说明它们的结构特征，本文在第四章给出了五类7维幂零李代数的上同调群.主要内容安排如下:　　在第一部分中，我们主要介绍了李代数的由来和进展，以及本文的研究背景和应用价值.　　在第二部分中，我们给出了李代数的相关基础知识.　　在第三部分中，我们主要是利用大量的矩阵技巧得到了一些有用的等式，进而得到了交换环上低阶反对称矩阵Un(R)，(n=4，5)上任意李三导子的分解形式，即它们的李三导子都是一个内导子，并且给出了证明.　　在第四部分中，我们主要研究了五类7维幂零李代数的上同调群.并给出了它们的导子的表达形式，自同构群的表达形式，以及同调群的维数.