【摘 要】
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该文分别考虑两类非线性弥散方程解的存在性问题,一类Schrodinger方程解的存在时间的估计和一类含非线性阻尼和源项的Klein-Gordon方程初边值问题解的存在性.采用Klainerman,
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该文分别考虑两类非线性弥散方程解的存在性问题,一类Schrodinger方程解的存在时间的估计和一类含非线性阻尼和源项的Klein-Gordon方程初边值问题解的存在性.采用Klainerman,Ponce和Cohn引入的方法,得到Schrodinger方程解的存在时间的下界估计.这种方法主要基于L
-L估计和能量估计.对于含非线性阻尼和源项的Klein-Gordon方程,先有局部存在定理和连续性原理.然后分成两种情形:m和p分别决定阻尼项和源项的非线性度,当m≥p时,阻尼项控制源项,应用修正的能量和连续性原理证得整体存在性;当p>m时,源项占主导,应用能量补偿的方法得到解在有限时间内爆破.特别地,利用凹方法考虑线性阻尼情形即m=2.
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