周期结构材料是由两种以上不同参数的材料，在空间上作周期性变化形成的结构体。周期结构材料作为一种新型的工程材料受到越来越多人的关注。周期结构材料的某些参数在电磁波或者弹性波的尺度上周期变化，由于周期结构的作用，会使得这种材料具有能带结构和带隙。能带的研究对周期结构材料有着很重要的意义，具有丰富的物理内涵及广阔的应用前景。 时域有限差分(FDTD)法是求解电磁波、弹性波、声波等波动问题的一种数值计算方法，基于对偏微分波动方程的离散化处理，通过时间和空间的离散化，将偏微分方程转化为差分方程，进而求解波传播过程中各个离散点的场量与时间的函数关系。本文详细研究了电磁场和弹性场的时域有限差分原理，建立了二维和三维差分元胞和差分方程，并对该方法的数值稳定性进行了探讨。 应用时域有限差方法进行场的计算时，很重要的一个环节就是确定吸收边界条件。首先是对电磁场的完全匹配层的阻抗匹配条件进行了推导。其次从弹性动力学出发，讨论了弹性场PML模型的演化问题，进而找到一个高阻尼参数和相对较窄的吸收边界层，将透射系数控制在一个很小的范围内，达到入射波的近似完全吸收。 最后，建立了正方排列的二维周期结构模型，根据差分方程，分别编写了电磁和弹性周期结构ΓX和ΓM方向的透射系数计算程序，得到能隙的频率范围。另外还对负泊松比周期结构和线缺陷结构的能隙进行了分析。针对FDTD方法方便可视化的特点，本文对波在周期结构和线缺陷结构中的传播进行了模拟仿真，选取不同的频率，比较通带和禁带频率的波在周期结构中的传播时的差异；选取不同时刻，模拟波在周期结构材料中传播的全过程。上述的仿真结果同时也验证了FDTD方法的正确性和有效性。 根据计算结果，分别比较了周期结构和形成声波导的线缺陷结构、电磁周期结构和弹性周期结构的能带，分析了线缺陷结构中存在微禁带的两个原因。