【摘 要】
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对于一般线性模型，我们知道信息矩阵不依赖于未知参数，Silvey’(1980)介绍此类模型的一些设计最优问题．然而对于非线性模型和广义线性模型的最优设计问题，信息矩阵与模型未知的参
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对于一般线性模型，我们知道信息矩阵不依赖于未知参数，Silvey’(1980)介绍此类模型的一些设计最优问题．然而对于非线性模型和广义线性模型的最优设计问题，信息矩阵与模型未知的参数相关，因此构造最优设计将变得更加复杂．Ford，Torsney and Wu(1992)(FTW)提出典型变换方法得到局部最优设计，他们主要讨论带有一个变量的非线性模型的D最优设计和c最优设计．sitter and Torsney(1995)扩展FTW的工作，考虑在有界设计空间下带有两个变量的最优设计问题．上述通过几何方法得到的D最优设计只是在所有对称设计中的D最优设计，Kiefer andWolfowitz(1960)提出了等价性定理给出验证一个设计具有D最优性的简单方法．Sebastiani and Settimi(1997)采用代数方法证明在任意设计空间下，FTW得到的设计满足等价性定理，即是D最优设计．
在这篇文章里，将最优设计问题推广到多变量的情况下，主要讨论多变量二值相应模型的D最优设计．首先通过采用典型变换和几何方法，我们得到结论D最优设计点只能在设计空间的岭脊上，因此构造有界空间上的多变量D最优等同于构造单变量下的D最优设计．接着讨论两种情况下的D最优设计：一是在整个设计空间上，对于一些常用的联系函数，我们给出一般最优设计的解或者满足的方程；在设计空间的子空间上我们同样给出各种可能情况下的最优设计形式．同时在多变量的情况下，我们发现上述得到的最优设计具有较多的设计点和并不是唯一的最优设计．通过压缩一些设计点，我们得到的设计和原设计一样是最优的，寻找一些具有更少设计点如饱和设计需要进一步的研究．最后对于多变量的Logistic回归，我们证明以上得到的设计满足等价性定理即为D最优设计．
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