该文研究基于解析试函数的广义协调元,探讨采用问题的解析基本解作为试探函数构造广义协调单元的方法.数值算例表明,基于解析试函数的广义协调元具有良好的性能,计算精度高,并较好地解决了有限元发展中的几个疑难问题.该文工作主要包括以下几个方面:1、根据分区混合能量原理构造了基于解析试函数的含裂纹应力元ATF-MS.分析了ATF-MS单元中应力项数与单元尺寸对计算结果的影响.2、采用解析试函数法构造了含切口单元ATF-VN.用此单元分析切口问题也非常有效.此外还分析了ATF-VN单元中应力项数与单元尺寸对计算结果的影响.3、在平面问题的讨论中,用平面问题的解析基本解构造出一组四结点四边形广义协调膜元: ATF-Q4 、ATF-GCQ4、ATF-NCQ4,ATF-Q4θ.ATF-Q4、ATF-NCQ4和ATF-Q4θ都能破解MacNeal梁考题,消除梯形闭锁现象,对网格畸变极不敏感.这点是许多文献力图达到而未能达到的.这些成果的取得再一次显示出解析试函数广义协调元的优势.4.构造了基于解析试函数的广义协调厚板元ATF-PQ4、ATF-GCPQ4和薄板元ATF-BQ4、ATF-GCBQ4.这些单元精度高,且随着网格的加密能快速收敛到精确解.5.针对构造基于解析试函数的广义协调元时的一些算例,该文对有限元的收敛性问题进行了探讨,提出了强式分片试验和弱式分片试验.