自旋玻璃系统是统计物理学领域的重要模型。在计算机科学领域，与之相对应的框架是加权约束可满足问题。两者都可以作为计数问题的一般框架。　　本文研究求解两状态自旋玻璃系统的配分函数的近似算法，所使用的技术来自于统计物理学中的相变理论。本文证明，当系统参数满足无穷正则树上的唯一性条件时，系统呈现相关性衰减，进而对任意图上自旋玻璃系统，可以设计近似计数算法。此外，还可以验证置信传播算法的正确性和收敛性。　　本文主要贡献如下:　　(1)完整刻画了两状态自旋玻璃系统在任意图结构上的相关性衰减。基于这一物理性质而得到的近似计数算法，涵盖并统一了之前所有相关领域的算法结果。此外，本文的结果与加州大学伯克利分校的研究结果一同证明了相变现象与计数复杂性之间的联系。　　(2)置信传播算法是本文算法研究的关键。本文可以从理论上严格证明这类算法在两状态-反铁磁自旋玻璃系统上的正确性和收敛性。　　(3)首次运用基于势函数的平摊分析技术来解决相变边界一侧的相关性衰减问题。此外，还提出了一种启发式方法来寻找好的势函数。　　(4)针对顶点度数无界的图，本文提出了可高效计算的相关性衰减这一技巧。其主要目的是用来证明，顶点度数无界的图上的一步衰减相当于度数有界的图上的多步衰减，进而控制顶点度数无界的图上的递归步数以保证算法的时间效率。　　(5)证伪了一个被广泛认可的猜想——单调性。本文的结论是，对于一般的两状态自旋玻璃系统，相关性的衰减速率未必是正则树顶点度数的单调函数。　　(6)提出了基于张量计算的置信传播算法框架。这一代数方法可以有效的得到置信传播的递归式，同时可以应用于更为一般的计数问题当中。