这篇论文主要介绍了作者在北京大学力学与工程科学系攻读硕士学位期间从事的计算流体力学方面的研究工作。 论文主体部分共分为四章。第一章为前言。对本文工作研究背景和意义做简要介绍。脉冲爆轰发动机具有热效率高、推力大、比冲高、结构简单等特点，被看作是最具发展潜力和应用前景的推进概念。爆轰波的数值模拟就是以此为研究背景。有限谱法是王健平提出的一种局域化的谱方法，经历了从概念到应用的发展过程，进一步发展有限谱法，面临着根据其特点发展独特的有限谱格式的任务。 第二章为爆轰波的数值模拟。本文使用8种组分19个化学反应的全化学反应模型描述氢气氧气的化学反应。控制方程为带化学反应源项的Euler方程，对它的求解在空间方向采用高精度高分辨率的保单调加权本质无振荡(MPWENO)格式，在时间方向采用保证时间精度的3阶Runge-Kutta法，对化学反应源项采用点隐式处理。采用以上反应模型和数值方法，数值模拟得到一维稳定爆轰波的包括von-Neumann尖峰、稀疏波区和稳定区等特征，验证了一维爆轰波是一个自相似过程，并得到准确的稳定爆轰波速度；对爆轰点火进行了细致的研究，确定了临界点火能量的存在；对二维爆轰波的形成和演化过程进行了描述，验证了三波点碰撞对二维爆轰波自维持传播的决定性作用；用修正参数后的两步反应模型对脉冲爆轰发动机的性能进行了研究，得到与理论和实验十分相符的计算结果。 第三章为有限谱法的进一步研究。本文试图构造高精度高分辨率的有限谱算法，所提出的两个算法与以往的有限谱法应用的不同之处在于，直接从有限谱插值公式出发构造有限谱数值通量，为有限谱更进一步的发展开拓了思路。 第四章为结束语。对全文的工作进行了概括和总结。