Kuramoto模型是一个经典的用于研究同步现象的相位振子模型。考虑到各振子之间信息的传递和处理需要时间,本文主要研究具双时滞的两族Kuramoto振子的Hopf分支问题。首先,本文对具双时滞的两族Kuramoto振子的数学模型进行约化。引入两个复值的序参数之后,在Ott-Antonsen流形上对模型进行初步约化,得到序参数满足的方程。为了方便计算,选择Lorentzian分布为密度函数继续简化模型,最终得到一个时滞微分方程组。研究该时滞微分方程组的特征方程,求出稳定切换曲线,判断稳定切换曲线的穿越方向,根据稳定切换曲线分析时滞微分方程组的平衡点的稳定性,从而给出原Kuramoto模型无序状态的稳定性。其次,证明Hopf分支的存在性,然后用中心流形定理和规范型方法将时滞微分方程组约化到中心流形上,分析时滞微分方程组的Hopf分支性质,进而得到Kuramoto模型的Hopf分支的性质。最后,选择符合条件的参数,进行数值模拟。分别选择了三组参数,前两组参数中的耦合强度比较小,第三组参数的耦合强度比较大。研究发现,前两组参数的稳定切换曲线是一族封闭曲线,在封闭曲线内部原系统是同步的,封闭曲线外部原系统是不同步的,当固定传输时滞ι2,改变反应时滞ι1时,系统会经历“同步—不同步……”的状态变化。第三组参数的稳定切换曲线是连续曲线,约化后的系统在整个时滞平面内都是不稳定的,从而原系统在整个平面内是同步的,可见当耦合强度足够大时,时滞不会改变系统的同步状态。