自第一次实验实现玻色，爱因斯坦凝聚以来，对物质波孤子的研究不断深入，尤其是暗孤子和涡旋孤子，一直备受关注。具有特殊结构和性质的暗孤子和涡旋孤子可以为量子信息的存储和处理提供多种选择。考虑到外势在构造孤子结构方面的重要作用，这里采用三维复合势分别构造了具有自相似性质的抛物，高斯自相似暗孤子以及拥有可控性变化的可控涡旋孤子，并且深入分析了它们的稳定性和动力学性质。论文包含以下两部分内容:　　1.采用由三维抛物势和位于中心位置的三维高斯势所组成的联合外势构造了一个球壳形状的三维玻色-爱因斯坦凝聚抛物，高斯自相似暗孤子。通过标准的变分方法，找到了它的解析近似自相似暗孤子解。结合能量和边界条件，给出了振幅、脉宽和时空二次相位的解析表达式。并通过能量泛函和直接数值仿真的方法，确认了它在关键参数空间中的稳定性区域。从稳定区域中，选择了一个特定的抛物-高斯自相似暗孤子，研究了它的稳定性和动力学性质，并验证了它在演化过程中的自相似性。发现在演化过程中，它的振幅和相应的脉宽同步增大。作为对比，也同时展示了不稳定区域中的特定抛物-高斯自相似暗孤子的不稳定演化。另外，对解析和数值自相似结果也进行了比较，发现它们符合得很好。　　2.应用由二维抛物势和一维光晶格势所组成的复合外势，构造了任意原子数比例下带有增益的三维玻色-爱因斯坦凝聚可控涡旋孤子。外势的圆柱对称结构以及外势中每个晶格的扁平形状决定了这是一个具有层状结构的多涡旋孤子。通过能量泛函和直接数值仿真的方法，找到了具有线性增益的原子数比例为1∶1∶1∶1的可控涡旋孤子在关键参数空间中的稳定性区域。接着，选取稳定区域中特定的可控涡旋孤子，验证了它的稳定性和动力学，实现了对它的可控性变化的同步操控。并且发现它的振幅、脉宽和中心位置能够进行同步操控。同时，也成功实现了对非线性增益下的可控涡旋孤子的可控性变化的同步操控。