设备定位问题要求在一定的区域内为一个或者多个新设备寻找合适的安置位置从而使得某种目标达到最优，比如，最小化运输费用，为顾客提供平衡稳定的服务，获得市场的最大占有份额等等。设备定位问题的研究向几何问题和组合问题提出了新的挑战。它的研究涉及到多个领域，如运筹学，管理学，工程学，地理学，经济学，计算机科学，数学，行销学，城市规划等。 另一方面，起源于上世纪六十年代的变分不等式理论已经发展成为应用数学的一个重要的分支。变分不等式理论的飞速发展，使得其中的思想和技术不断的被应用到各个应用领域，如工业，金融，经济，社会等，事实证明这种应用是有着积极意义的。变分不等式理论的发展也为大量的线性和非线性问题的研究提供了最自然，直接，简单，统一，有效的研究框架。基于这些原因，我尝试着把变分不等式理论应用到设备定位领域中，为一些已有的或新的模型提出新的解决办法。这篇论文主要就这方面做了一些探索和研究。具体而言，本论文包含了以下几方面的工作： 研究了l<,1>距离，l<,2>距离和l<,∞>距离下带约束的最小最近距离和问题。现实生活中我们经常需要建造一个或者多个设备来为附近的需求点（顾客）提供一定的服务。但是有些时候我们不能忽略这些需求点本身的大小，我们需要讨论的实际上是一些凸的需求区域。最小最近距离和问题是指在平面上安置一个新的设备要求这个设备到需求区域的最近点间的距离之和达到最小。最近最小距离和问题有着广泛的应用背景。已有研究者研究过这个模型无约束的情况，在他们的工 作中他们用两篇文章分别讨论了l<,1>距离和l<,2>。距离下无约束的情况。本文讨论的是带约束的情况，无约束的情况是带约束情况的一个特例。通过一种转化技术，我们可以将这个模型转化为变分不等式问题，然后用求解变分不等式的方法去解决它。这种处理方法对l<,1>距离，l<,2>距离和l<,∞>。距离下的问题都是适用的，从而对于这个模型的处理我们得到了一种统一的解决办法。 ●研究了Euclidean距离下的最小最远距离和问题。 最小最远距离和问题是一个新的模型，它与最小最近距离和问题的不同点在于最小最远距离和问题要求新设备到需求区域最远点间的距离之和达到最小。这个问题也有着广泛的应用背景。解决这个问题的难点在于需求区域的最远点关于新设备的位置是不连续变化的。论文中我们将这个问题转化为求解多个子问题，而子问题的个数跟模型的规模是成多项式关系的，并且每个子问题都是易于求解的。另外，我们提出了三个技巧，应用了这些技巧后，需解决的子问题的个数大为减少，从而极大的减少了运算时间。 ●因解决设备定位问题的需要，我们提出了一种新的投影类算法用于求解一类单调的线性变分不等式，并且应用这种新算法解决了Weber类问题。 Weber问题是设备定位领域中一个基本模型，在现实生活中有着一定的应用。本文讨论的是在l<,1>，l<,2>，l<,∞>距离下无约束Weber问题和带约束Weber问题组成的一类Weber类问题。通过一种转化技术，我们可以将Weber类问题转化为一类线性变分不等式问题。针对这类线性变分不等式的特殊结构，我们提出了一种新的投影类算法。相比于其它一些求解线性变分不等式的算法，这种新算法易于实施并且所需的运算时间较少；相比于其它解决Weber类问题的方法，这种新算法有着自己的特点： 1）．它不仅能解决无约束Weber问题还能解决带约束Weber问题； 2）．已有的一些常用方法中可能出现的奇异情况在这种新算法中不会出现。 ●研究了带约束多设备Weber问题。 多设备Weber问题是设备定位领域中另一个基本模型。本文提出一种新的启发式算法解决了带约束多设备Weber问题。这种启发式算法交替进行分配过程和定位过程：在分配过程中每个顾客分配给与之最近的设备为其提供服务；在定位过程中启发式算法采用上述的投影类算法解决带约束Weber问题，这使得启发式算法在解决带约束多设备Weber问题时继承了投影类算法解决带约束Weber问题时所具有的优点。