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在工程设计和科学研究的许多领域，我们经常会遇到求解线性方程组Ax=b(1.1)的问题其中A∈Rn×n为对称正定矩阵，x∈Rn为未知解向量，b∈Rn为已知向量。随着要求计算的规模的不断扩大和实际问题类型的不断增多，问题(1.1)的系数矩阵A往往会是大型稀疏的，这样用一般的数值方法来解决实际问题就会发生很大的困难，进而影响我们解决实际问题的效果，因此研究这类大型稀疏问题的数值方法就显得尤为必要。共轭斜量法(简称CG算法)是解大型稀疏线性方程组的一个重要方法。一般地说，对于对称正定且条件不太坏的矩阵会有比较好的效果。另一方面，共轭斜量法可以看作是一种特殊的极小残量法(简称MR方法)。
本硕士论文主要的工作是：
1.考虑在MR方法中寻找一些相关的关系，并给出证明；
2.在详细分析了CG算法的计算步骤后，利用MR算法的一些相关关系得到了CG算法中残量与条件数的关系。这是本文的主要结果；
3.利用CG算法中残量与条件数的关系给出了算法的形式化改进；
4.给出了CG算法中残量与条件数关系的数值结果。