【摘 要】
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图的约束数概念最早是作为衡量网络连接失败脆弱性的一个重要参数由Fink et al在1990年正式提出的,由于图的约束数问题的解决依赖于图的控制数,而图的控制数是图论中一个经典
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图的约束数概念最早是作为衡量网络连接失败脆弱性的一个重要参数由Fink et al在1990年正式提出的,由于图的约束数问题的解决依赖于图的控制数,而图的控制数是图论中一个经典而重要的内容,受到学术界的广泛关注,因而对图的约束数问题的研究具有很大的学术价值.同时,由于一般图的控制数问题很早之前就被Garey和Johnson[2]证明是NP-完全的,因此要解决任意图的约束数问题也是非常困难的.但对于一些特殊结构的图,已经有很多很好的成果.正则图作为一类特殊的图,其约束数问题的解决自然会引起关注.在文献[10]中,Fink et al证明了b(Kn)=「n/2]；b(Kn1,n2,n3…,nt)=2t-1,其中n1=n2=n3=…=nt=2.在2012年,Hu和Xu[3]证明了对于任意的(n-3)-正则图均有b(G)=n-3.然而对于k-正则图(3≤k≤n-4),这些正则图的约束数的值的研究还没有取得任何进展.本文遵循此思路,重点研究(n-4)-正则图的约束数问题.本文共有四章内容,主要是研究(n-4)-正则图的约束数问题.第一章给出了文章用到的基本概念,已有的结论以及主要结果.第二章主要证明：任意(n-4)-正则图的控制数为2,且其约束数的上界为(n-4).第三章主要证明：(n-4)-正则图约束数的下界为(n一7).最后一章节主要给出了一些值得继续深入研究的问题.
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