本文讨论了一类差分方程--Lyness方程及相关方程的各种性质。通过对两个具体方程的研究，给出了该类方程包括振动性、周期性、全局吸引性在内的各种性质。 利用数值模拟给出了一类用Round函数定义的Lyness方程的周期性。通过数值实验，给出了方程在不同初值条件下的迭代数据，并对这些不同初值条件下的迭代数据进行作图，继而直观地看出方程的周期性。数值实验表明：这些类型的Lyness方程的某些情形随着阶数的增大具有一些有趣的性质，具有与其阶数相关的周期规律，即当阶数为κ时，周期为3κ+2。此外，在进行数值实验的过程中，发现对于我们所有研究的方程和选取的初值，当迭代次数很大时，具有图形上的周期性。由此我们推测，这类差分方程，对于任意初值条件，当迭代次数充分大后，均呈现周期性。我们还利用取整函数定义了一类Lyness方程，并与以Round函数定义的Lyness方程进行相关性质的对比。随后，文章对阶数κ较小值时的差分方程进行了周期性的理论分析，给出了方程在小阶数情况下所有解的情况，彻底解决了方程在κ=0情况下所有解的结构。 在随后的一个注解中，我们给出了一个有趣的发现。即我国古代五行系统周期性与我们所研究的Lyness差分方程在某种情况下周期性的重合性。通过对比，我们发现，在我国古代关于五行系统相生相克的学说中，其实蕴含着一个关于周期性的科学论断。这与近几年国内外数学家们研究的一类Lyness方程具有同为周期5的性质。最后，在另一个相关Lyness方程中，基于其线性化方程振动性的可实现性，对其线性化后，给出了该类方程振动性的充分必要条件。利用反证法，判定了该类方程不具2周期解的性质。随后我们指出，方程的所有正解形成一个不变区间，在此不变区间内，方程的唯一正平衡解是一个全局吸引子。