捕食与被捕食关系是种群间重要关系之一。研究这种生物关系可以帮助我们更好了解相关物种,控制种群的数量和变化,在保护物种和维持生态平衡上有重要意义。而比率依赖型捕食与被捕食模型就是假设捕食者和被捕食者个体的增长率是被捕食与捕食者数量之比建立的生物模型。它与一般的捕食模型相比能产生更丰富合理的动力学性质。其结果也得到众多实验数据的支撑,是一类深受数学家和生物学家青睐,很具有研究意义的生物模型。本文研究的是一类齐次Dirichlet边界条件下带有扩散项的比率依赖型捕食与被捕食模型的分支问题。在这个问题中,u和v在边界上都是零,非线性项部分包含u/(u+v),这相当于是一个零比零形式,具有很大难度。为了处理这个问题,我们将其在非平凡平衡解处进行线性化处理,转化为对得到的线性系统的研究。根据参数c与1的关系,分别考虑了c=1,c＜1和c＞1三种情况下分支发生位置以及正解的存在情形。然后在每一种情形下首先利用二阶椭圆型偏微分方程的极值原理给出了系统正解的先验估计。接着对系统在平衡解处进行平移变换,将其转化为平衡解处的线性系统。根据相关理论,将变换后的线性系统转化为一个紧算子的形式,通过研究该紧算子是否具有零特征值来确定出现分支时的参数值。接着利用了不动点指数理论通过分析构造的紧算子是否具有大于1的特征值在局部分支的基础上研究全局分支的存在性。最后证明了三种情形下系统都存在正解,并且证明了c≤1时分支是有界的,而c＞1这种情形下分支会趋向无穷。