本文主要研究自适应Wilson元方法和自适应模仿差分方法，文章分为两部分.　　第一部分研究自适应Wilson元方法.首先我们研究了带悬点网格上的Wilson元的先验误差估计，证明了最优的先验收敛性.其次我们分析了Wilson元的新的后验误差估计.Wilson元的后验误差估计在文献中已有一些研究，但是已有估计子中的体积项含有近似解，很难证明基于这样的后验误差估计子的自适应方法的收敛性.注意到Wilson有限元空间可以分解为协调部分和非协调部分，在矩形网格上这两部分在能量范数意义下存在特殊的正交性.利用这一性质本文提出一种新的后验误差估计子，证明了该后验误差估计子的可靠性和有效性，建立了Wilson元的一种拟正交性，进一步给出自适应Wilson元方法的收敛性和最优性分析，最后计算一些具体算例来验证我们的结论.　　第二部分研究自适应模仿差分方法.基于最小二乘方法，本文提出了一种后验误差估计子.然后我们提出了一种处理带悬点网格的方法，用数值算例验证了误差估计子的可靠性和有效性.